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Ketten und Schleifen

(Anmerkung: Dieses Kapitel widerspricht womöglich den Ansichten und Ideen, die andere Autoren über Ketten und Schleifen haben. Es gibt eventuell feinsinnigere Betrachtungen des Themas.)

Mit Ketten sind Kausalitätsketten gemeint. Diese Herangehensweise ähnelt keiner anderen Methodik, die hier bereits besprochen wurde. Sie gelten als die schwerste Methode.

Eine Kausalitätskette ist dann eine Schleife, wenn sie zufällig an dem Punkt endet, an dem sie auch begonnen hat.
Der Grundgedanke einer Kausalitätskette ist denkbar simpel. Ereignis A führt zu B, führt zu C, führt zu D etc. führt zu Ergebnis X. Dabei ist das Ergebnis X entweder eine Lösung oder ein Widerspruch. Ist X eine Lösung, war A eine gute Idee, ist X ein Widerspruch, war A nachgewiesenermaßen eine Fehlentscheidung.

Wie findet man nun eine solche Kausalitätskette? Ganz einach, entweder man starrt das Rätsel so lange an, bis man sie entdeckt, oder man probiert auf´s Geratewohl etwas aus.

Wenn man in Erwägung zieht etwas auszuprobieren, dann empfiehlt es sich, nach einem Feld zu suchen, das möglichst wenige Kandidaten hat. Typischerweise wird man meistens ein Feld finden, das nur noch zwei Kandidaten übrig hat. Dann fertigt man so viele Kopien des Rätsels an, wie das Feld Kandidaten hat - also meistens zwei. In der einen Kopie löst man das Feld auf den ersten Kandidaten, und in der anderen auf den zweiten. Danach arbeitet man mit den Varianten separat weiter. Irgendwann, eventuell nach weiteren Kopieraktionen, werden die Varianten entweder zu einer Lösung oder zu einem Widerspruch führen. Daraus kann man dann Rückschlüsse ziehen, welche Entscheidungen vorher gut oder schlecht waren.

Man darf wohl annehmen, daß die meisten Menschen keine Lust haben werden, so viel Aufwand für ein Rätsel zu betreiben. Daher taugt diese Herangehensweise vermutlich eher für computergestützte Lösungsverfahren.
In diesem Zusammenhang scheint es nötig ein paar Worte über die drei möglichen Ergebnisse zu verlieren, die dieses Verfahren produzieren kann:

Ergebnis I: Eine Variante führt zu einer Lösung, während alle anderen letztlich zu einem Widerspruch führen. Sehr schön, so soll es sein!
Ergebnis II: Mehrere Varianten führen zu einer Lösung. Das wäre weder ungewöhnlich noch falsch. Es gilt aber als unerwünscht, da von einem Rätsel erwartet wird, daß es nur eine richtige Lösung hat.
Ergebnis III: Alle Varianten führen letztlich zu einem Widerspruch. Das kann man nun mit Fug und Recht als falsch bezeichnen. Ein Rätsel ohne Lösung ist schließlich keins - nun ja, jedenfalls kein sinnvolles.

Diese Herangehensweise könnte man als Brute-Force Methodik bezeichnen. Sie ist zwar lästig und aufwändig, bietet dafür aber zwei ganz entscheidende Vorteile. Sie funktioniert immer und sie kann eine definitive Aussage darüber treffen, wie viele Lösungen das Rätsel hat - unabhängig von der Ausgangssituation (selbst wenn der Ausgangszustand ein gänzlich leeres Gitter wäre).
Apropos definitive Aussagen. Die früher beschriebenen, konventionellen Methoden sind in ihrer Logik alle zwingend. Daraus folgt: Wenn ein Rätsel mit den konventionellen Methoden gelöst werden kann, dann hat es automatisch auch nur eine mögliche Lösung.
Zusammengenommen als Ablauf, treffen die konventionellen Methoden also sehr wohl eine definitive Aussage.

Das Bild soll nur die Idee veranschaulichen. Ein XY-Flügel führt zum selben Ergebnis.

Wenn man sich in dem gelblichen Feld für eine 2 entscheidet, setzt das eine Kette von Ereignissen in Gang, die sehr schnell dazu führt, daß das Nachbarfeld keine Kandidaten mehr hat.
Da das suboptimal ist, war die 2 offenkundig eine Fehlentscheidung. In Ermangelung anderer Optionen kann also nur die 9 richtig sein.

Sudoku example forcing Chain
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