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Verallgemeinerung: Nackte Gruppen

Wenn Sie die Beschreibungen der Lösungsverfahren aufmerksam gelesen haben, ist Ihnen vielleicht aufgefallen, daß sich einige der Methoden in Methodenfamilien zusammenfassen lassen. Daher ist es naheliegend ihre Regularien in eine abstrakte, verallgemeinerte Form zu bringen, damit sie universell einsetzbar werden.

Zunächst einige Begriffsdefinitionen:
Dimension - gemeint ist die Seitenlänge des Rätsels. Die Dimension muß immer eine Quadratzahl sein.
Zeichensatz - gemeint ist der Symbol-Zeichensatz des Rätsels. Er enthält immer Dimension Symbole.
BSize - die Blockgröße. Gemeint ist die Seitenlänge der inliegenden Quadrate. Sie ist immer die Wurzel der Dimension.
Logische Einheit - ist die allgemeine Bezeichnung für Zeilen, Spalten und Blöcke. Also jene logischen Einheiten, die jedes Symbol des Zeichensatzes genau einmal enthalten müssen. Gelegentlich gibt es Rätsel, bei denen die Diagonalen ebenfalls als logische Einheiten gelten.
Ordnung - die Ordnungszahl einer Gruppe. 2ter Ordnung wäre ein Zwilling, 3ter Ordnung wäre ein Drilling etc.

Hier die allgemeine Formulierung für nackte Gruppen:
Gesucht werden Ordnung Felder einer logischen Einheit, deren kumulierte Kandidatenliste genau Ordnung Kandidaten enthält. Wenn dieses Muster gefunden wird, können die Kandidaten der kumulierten Kandidatenliste aus allen Feldern der logischen Einheit gelöscht werden, die nicht zur Gruppe gehören.
(Anmerkung: Die Tatsachen, daß jedes Feld der Gruppe wenigstens zwei Kandidaten der Gruppe enthält und keine Kandidaten, die nicht zur Gruppe gehören, werden durch die Kumulation und die Gruppierung der Felder bereits impliziert und müssen an sich nicht extra erwähnt werden.)

Wenn man sich schon die Mühe macht die Methodik zu abstrahieren und zu verallgemeinern, scheint es nötig auch kurz zu beleuchten inwieweit ihr Einsatz sinnvoll ist.
Technische Analysen und Logik legen folgende Einschätzungen nahe:

  • Die beiden Basismethoden werden zur Lösung eines Rätsels grundsätzlich immer benötigt, also auch der nackte Einer.
  • Die Suche nach nackten Gruppen der Ordnungen 2 bis bSize ist stets sinnvoll.
  • Die Suche nach nackten Gruppen der Ordnungen (bSize+1) bis (½ * Dimension) ist aufwändig und wird nur selten Treffer erbringen. Wenn es an anderen Optionen mangelt, ist ihr Aufwand aber gerechtfertigt.
  • Die Suche nach nackten Gruppen mit Ordnungen größer als (½ * Dimension) ist nicht sinnvoll, da einer solchen Gruppe gewöhnlich eine kleinere nackte oder versteckte Gruppe komplementär gegenübersteht.

Spezialfälle der nackten Gruppe:

  • Der nackte Einer ist deswegen ein Spezialfall, weil ein Einer keine Gruppe ist und weil er an Stelle einer Löschregel eine Ausfüllregel hat.
  • Dann wäre da noch der nackte Zwilling. Er fällt dadurch auf, daß alle Felder der Gruppe auch alle Kandidaten der Gruppe enthalten.
  • Der nackte Drilling ist schließlich der erste "normale" Vertreter der Familie (und alle höheren Ordnungen ohnehin).

siehe auch: Nackte Einer, Nackte Zwillinge, Nackte Drillinge, Nackte Vierlinge, Nackter Vierling im Hexadoku

 

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Die Erzeugung der Zahlenrätsel beinhaltet ein Zufallsprinzip. Eine Übereinstimmung mit anderen Veröffentlichungen wäre unbeabsichtigt, ist aber trotz aller Unwahrscheinlichkeit grundsätzlich möglich.

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