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Verallgemeinerung: Versteckte Gruppen

Wenn Sie die Beschreibungen der Lösungsverfahren aufmerksam gelesen haben, ist Ihnen vielleicht aufgefallen, daß sich einige der Methoden in Methodenfamilien zusammenfassen lassen. Daher ist es naheliegend ihre Regularien in eine abstrakte, verallgemeinerte Form zu bringen, damit sie universell einsetzbar werden.

Zunächst einige Begriffsdefinitionen:
Dimension - gemeint ist die Seitenlänge des Rätsels. Die Dimension muß immer eine Quadratzahl sein.
Zeichensatz - gemeint ist der Symbol-Zeichensatz des Rätsels. Er enthält immer Dimension Symbole.
BSize - die Blockgröße. Gemeint ist die Seitenlänge der inliegenden Quadrate. Sie ist immer die Wurzel der Dimension.
Logische Einheit - ist die allgemeine Bezeichnung für Zeilen, Spalten und Blöcke. Also jene logischen Einheiten, die jedes Symbol des Zeichensatzes genau einmal enthalten müssen. Gelegentlich gibt es Rätsel, bei denen die Diagonalen ebenfalls als logische Einheiten gelten.
Ordnung - die Ordnungszahl einer Gruppe. 2ter Ordnung wäre ein Zwilling, 3ter Ordnung wäre ein Drilling etc.

Hier die allgemeine Formulierung für versteckte Gruppen:
Gesucht werden Ordnung Kandidaten, die innerhalb einer logischen Einheit zusammengenommen nur noch in Ordnung Feldern als Kandidaten auftauchen. Jedes Feld muß wenigstens zwei Kandidaten der Gruppe enthalten und darf darüber hinaus beliebige andere Kandidaten haben. Wenn dieses Muster gefunden wird, können aus den Ordnung Feldern der Gruppe alle Kandidaten gelöscht werden, die nicht zur Gruppe gehören.

Wenn man sich schon die Mühe macht die Methodik zu abstrahieren und zu verallgemeinern, scheint es nötig auch kurz zu beleuchten inwieweit ihr Einsatz sinnvoll ist.
Technische Analysen und Logik legen folgende Einschätzungen nahe:

  • Die beiden Basismethoden werden zur Lösung eines Rätsels grundsätzlich immer benötigt, also auch der verstecke Einer.
  • Die Suche nach versteckten Gruppen der Ordnungen 2 bis bSize ist stets sinnvoll.
  • Die Suche nach versteckten Gruppen der Ordnungen (bSize+1) bis (½ * Dimension) ist aufwändig und wird nur selten Treffer erbringen. Wenn es an anderen Optionen mangelt, ist ihr Aufwand aber gerechtfertigt.
  • Die Suche nach versteckten Gruppen mit Ordnungen größer als (½ * Dimension) ist nicht sinnvoll, da einer solchen Gruppe gewöhnlich eine kleinere nackte oder versteckte Gruppe komplementär gegenübersteht.

Spezialfälle der versteckten Gruppe:

  • Der versteckte Einer ist deswegen ein Spezialfall, weil ein Einer keine Gruppe ist und weil er eine Basismethode ist.
  • Dann ist da noch der versteckte Zwilling. Er fällt dadurch auf, daß alle Felder der Gruppe auch alle Kandidaten der Gruppe enthalten.
  • Der versteckte Drilling ist schließlich der erste "normale" Vertreter der Familie (und alle höheren Ordnungen ohnehin).

siehe auch: Versteckte Einer, Versteckte Zwillinge, Versteckte Drillinge, Versteckte Vierlinge, Versteckter Vierling im Hexadoku

 

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