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Signum Singulare - daily Sudoku for enthusiasts
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Novize Routinier Avantgardist Lösung

Einleitung: Die eine und einzige Regel

Diese Sorte Zahlenrätsel folgt nur einer einzigen Regel:
Jede Zeile, jede Spalte und jeder Block müssen am Ende jede Ziffer genau einmal enthalten.

Sie dürfen gern nachzählen!

Als Blöcke bezeichnet man die inliegenden 3x3er Quadrate.

Completed Sudoku

So ein Rätsel hat eine Dimension (Seitenlänge) und es hat einen Symbol-Zeichensatz. Dieser Zeichensatz umfaßt genau Dimension Symbole. Das sind zwar typischerweise die Ziffern von 1 bis 9, aber das ist keineswegs zwingend. Man könnte die Felder ebensogut mit Farben oder fremdartigen Symbolen belegen. So lange es genau Dimension Symbole gibt, würde die Logik sich dadurch nicht ändern.

Im weiteren Verlauf ist häufig die Rede von "logischen Einheiten". Damit sind alle denkbaren Untereinheiten gemeint; Zeilen, Spalten und Blöcke. Also genau jene Untereinheiten, innerhalb derer jedes Symbol am Ende exakt einmal vorkommen muß.
Das obige Bild zeigt den typischen und weit verbreiteten Standardfall. In seltenen Fällen gibt es Rätsel mit abweichender Seitenlänge oder solche, bei denen die Diagonalen ebenfalls als logische Einheiten angesehen werden. Letzteres wird die Lösung in der Regel deutlich erleichtern.

Die Lösungsverfahren unterscheiden sich grob in drei Gruppen. Zum einen gibt es die beiden Basismethoden nackte und versteckte Einer. Diese beiden sind deshalb so grundlegend, weil sie immer zu einem weiteren ausgefüllten Feld führen, wenn sie greifen.
Zum anderen gibt es die höheren Methoden. Sie basieren auf Mustern, die gefunden werden können und unter Umständen gewisse Rückschlüsse zulassen. Höhere Methoden haben nicht zwingend einen Effekt. Wenn sie aber einen Effekt haben, dann elimnieren sie einzelne Kandidaten aus der Kandidatenliste eines oder mehrer Felder. Dieser Vorgang führt nur dann zu einem ausgefüllten Feld, wenn zufällig in einer Kandidatenliste gelöscht wird, die ohnehin nur noch zwei Kandidaten hatte. Also genau dann, wenn durch die Löschung ein nackter Einer entsteht.
Die dritte "Gruppe" ist an sich nur ein einziger Denkansatz. Man bezeichnet ihn im allgemeinen als Brute-Force Methodik. Hier geht es um schieres Ausprobieren verschiedener Varianten. Man könnte mit einiger Berechtigung argumentieren, daß die Idee der Ketten und Schleifen letztlich nichts anderes als ein Brute-Force Angriff ist. Andere Autoren vertreten in diesem Punkt eventuell abweichende Ansichten.

Ein inkonsistenter Zustand läßt sich über drei mögliche Sachverhalte diagnostizieren:

  • Innerhalb einer logischen Einheit sind zwei oder mehr Felder mit dem gleichen Symbol ausgefüllt.
  • Innerhalb einer logischen Einheit ist ein Symbol noch nicht als Lösung in ein Feld eingetragen, und existiert in den Kandidatenlisten der ungelösten Felder ebenfalls nicht mehr. Der Kandidat ist "verloren" gegangen.
  • Die Kandidatenliste eines ungelösten Feldes ist auf Null Kandidaten geschrumpft.

Ferner sollte ein valides Rätsel nur eine mögliche Lösung haben. Mehrdeutigkeit gilt bei Rätseln im allgemeinen als unerwünscht - so auch hier.
Die Liste der hier vorgestellen Lösungsverfahren erhebt weder Anspruch auf Richtigkeit noch auf Vollständigkeit. Irrtümer und Fehler sind bitte zu entschuldigen.

 

Übersicht

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Die Erzeugung der Zahlenrätsel beinhaltet ein Zufallsprinzip. Eine Übereinstimmung mit anderen Veröffentlichungen wäre unbeabsichtigt, ist aber trotz aller Unwahrscheinlichkeit grundsätzlich möglich.

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